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      晶振技術
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      一.石英晶體與頻率控制組件

        石英是由硅原子和氧原子組合而成的二氧化硅(Silicon Dioxide, SiO2), 以32點群的六方晶系形成的單結晶結構﹝圖一﹞.單結晶的石英晶體結構具有壓電效應特性, 當施加壓力在晶體某些方向時, 垂直施力的方向就會產生電氣電位. 相對的當以一個電場施加在石英晶體某些軸向時, 在另一些方向就會產生變形或振動現象. 掌握單結晶石英材料的這種壓電效應, 利用其發生共振頻率的特性, 發揮其精確程度作為各類型頻率信號的參考基準, 就是水晶震蕩器的設計與應用. 因為石英晶體具有很高的材料Q值,所以絕大部份的頻率控制組件,如共振子及振蕩器,都以石英材料為基礎. 以石英為基礎的頻率控制組件可以依其壓電振動的屬性, 可以分為體波(bulk wave)振動組件及表面聲波(surface acoustic wave)振動組件. 體波振動組件如石英晶體共振子, 石英晶體濾波器及石英晶體振蕩器, 表面波振動組件如表面波濾波器及表面波共振子. 當石英晶體以特定的切割方式, 以機械加工方式予以表面研磨, 完成特定的外型尺寸就是通稱的石英芯片(quartz wafer 或 quartz blank ). 將這個石英芯片放置在真空還境中, 于表面鍍上電極后,再以導電材料固定在金屬或是陶瓷基座上, 并加以封裝, 就成為一般所謂的石英晶體共振子( quartz crystal resonator ). 利用石英共振子在共振時的低阻抗特性及波的重迭特性, 用鄰近的雙電極, 可以做出石英晶體濾波器. 將石英振蕩子加上不同的電子振蕩線路, 可以做成不同特性的石英振蕩器. 例如: 石英頻率振蕩器(CXO), 電壓控制石英晶體振蕩器(Voltage Controlled Crystal Oscillator, VCXO), 溫度補償石英晶體振蕩器(Temperature Compensated Crystal Oscillator, TCXO), 恒溫槽控制石英晶體振蕩器(Oven Controlled Crystal Oscillator, OCXO)…等. 相對于體波諧振的是表面聲波的諧振. 將石英晶體表面鍍以叉狀電極(inter-digital-transducer, IDT)方式所產生的表面振蕩波, 可以制造出短波長(高頻率)諧振的表面聲波共振子(SAW Resonator)或表面聲波濾波器(SAW Filter).

      二.石英晶體的壓電特性

        石英材料中的二氧化硅分子 (SiO2) 在正常狀態下, 其電偶極是互相平衡的電中性. 在(圖二左)的二氧化硅是以二維空間的簡化圖形. 當我們在硅原子上方及氧原子下方分別給予正電場及負電場時, 空間系統為了維持電位平衡, 兩個氧原子會相互排斥, 在氧原子下方形成一個感應正電場區域, 同時在硅原子上方產生感應負電場區域. 相反的情況, 當我們在硅原子上方及氧原子下方分別給予負電場及正電場時, 兩個氧原子會相互靠近, 氧原子下方產生感應負電場,硅原子上方產生感應正電場. (圖二). 然而, 氧原子的水平位置變化時, 鄰近的另一個氧原子會相對的產生排斥或吸引的力量, 迫使氧原子回到原來的空間位置. 因此, 電場的力量與原子之間的力量會相互牽動, 電場的改變與水平方向的形變是形成交互作用狀態. 這個交互作用會形成一個在石英材料耗能最小的振動狀態, 祇要由電場持續給與能量, 石英材料就會與電場之間維持一個共振的頻率. 這個壓電效應下氧原子的振幅與電場強度及電場對二氧化硅的向量角度有相對應的關系.在實際的應用上, 電場是由鍍在石英芯片上的金屬電極產生, 電場與二氧化硅的向量角度則是由石英晶棒的切割角度來決定.

      (Fig. 2) Simplified one dimensional piezoelectricity of SiO2

      三.石英的切割角度

        依據不同的應用領域及工作溫度需求, 因應了許多不同的石英切割角度種類. 例如AT-, BT-, CT-, DT-, NT, GT…..等不同的切割板片. 不同的切割方向的板片具有不同的彈性常數張量(elastic constant tensor), 不同的壓電常數張量(piezoelectric constant tensor)及不同的介電常數張量(dielectric constant tensor). 這些張量在石英組件的設計及應用上展現了不同的振蕩及溫度特性. (圖三)表現了在Z-plat石英結構上,幾種不同方向的石英板片切割方式.

      ﹝Fig. 3﹞Orientation angle of a Z-plate quartz crystal.

      四.石英晶體的振動模態

        經由不同的石英切割角度及不同電極型狀的電場效應, 石英芯片展現了各種不同的振動模態. 以經常產生的振動模態可以概分為擾曲模態(flexture mode), 伸縮模態(extension mode), 面剪切模態(face shear mode) 和 厚度剪切模態(thickness shear mode). 這幾種振動模態以簡單的方法在表一中可以看到. 在實際狀況中, 石英芯片并不是一定祇有單一種振動模態, 而可能有多種模態同時存在在一個石英芯片的振蕩中, 經由適當的設計, 可以壓制其它不希望產生的振動模態(unwanted mode), 來達到主要振動模態的最佳化.

      ﹝Table 1﹞Vibration Mode and Cut Angle.

      五.石英晶體的頻率與溫度特性

        大部份的石英晶體產品是用于電子線路上的參考頻率基準或頻率控制組件, 所以, 頻率與工作環境溫度的特性是一個很重要的參數. 事實上, 良好的頻率與溫度(frequeny versus temperature)特性也是選用石英做為頻率組件的主要因素之一. 經由適當的定義及設計, 石英晶體組件可以很容易的就滿足到以百萬分之一 (parts per million, ppm) 單位等級的頻率誤差范圍. 若以離散電路方式將LCR零件組成高頻振蕩線路, 雖然也可以在小量生產規模達到所需要的參考頻率信號誤差在ppm或sub-ppm等級要求, 可是這種方式無法滿足產業要達到的量產規模. 石英組件的頻率對溫度特性更是離散振蕩線路無法簡易達成的. 在(圖四) 中提供了數種不同的石英晶體切割角度的頻率對溫度特性曲線.

      ﹝Fig.4﹞Frequency-temperature characteristics of various quartz cuts.

            在各種不同種類的切割角度方式中, AT角度切割的石英芯片適用在數MHz到數佰MHz的頻率范圍,是石英芯片應用范圍最廣范及使用數量最多的一種切割應用方式. 在(圖五)中, 從石英晶棒X-軸向的上視圖, 可以看到對Z-軸向旋轉約35度的AT 方向. 這在大量生產的技術上也是很好達成的一種作業方式.

      ( Fig.5 ) Orientation of AT plat

            (圖六)是以AT切割角度變動在厚度振動模態的頻率對溫度特性的展開圖. 圖中以常用的室溫攝式25度作為相對零點, AT切割的最大優點是頻率對溫度變化為一元三次方曲線. 這個特性, 從(圖六)中可以看到, 在相當寬廣的溫度范圍下, AT切割的溫度曲線的第一階及第二階常數為零, 第三階的常數便決定了頻率對溫度的變化值.,

      (Fig. 6)  AT - cut frequency-temperature characteristics. 

      六.石英晶體共振子的等效線路及參數

            (圖七)(a)(b)分別是DIP型式及SMD型式的石英振蕩子的基本結構圖. (圖七)(c)是電子電路上所使用代表石英振蕩子的電子符號. 當石英晶體共振子處在遠離振蕩頻率區域時, 石英晶體共振子僅是一個電容性的組件, 當頻率接近石英晶體的振蕩頻率時, 就接近是一個電感性的等效LCR振蕩線路.

       

      (Fig. 7) (a) Metal can type resonator

                        (b) Ceramic SMD type resonator

              (c) Symbol of crystal usnit

            (圖八) 就是將石英晶體共振子轉換成振蕩頻率附近的Butterworth-Van Dyke (BVD)等效電路. 在這個圖中, 有四個主要參數 : 靜態電容-Co, 動態電容-C1, 動態電感-L1及動態電阻-R1.

      ﹝Fig.8﹞Effective Circuit of Crystal

      七.共振頻率( Resonance Frequency )

        在技術文獻及產品應用上, 石英晶體共振子的共振有三組不同定義及特性的共振頻率.

        (1) 串聯諧振頻率及并聯諧振頻率 ( fs , fp )
          (series resonance frequency and parallel resonance frequency)
        (2) 諧振頻率及反諧振頻率 ( fr , fa )
          (resonance frequency and anti-resonance frequency)
        (3) 最大電導頻率及最小電導頻率 ( fm , fn )
          (maximum admittance frequency minimum admittance frequency).

        這三組頻率的導納(admittance), 可以從(圖九)復數坐標清楚的看到
       

      Fig.9Complex Admittance of Resonators 

            串聯偕振頻率及并聯偕振頻率, fs and fp ,是分別由電導(real part of the admittance)最大和阻抗(real part of the electric input impedance)最大時的頻率.

            諧振頻率及反諧振頻率, fr and fa , 分別是當電導等于零(純電阻特性)的二個頻率. 在這個時候, fr 的阻抗為 1 / Rr fa 的阻抗為 1/ Ra.

            在評估共振時的等效線路時, 串聯諧振頻率及并聯諧振頻率, fs and fp , 是最重要的二個頻率參數. 對于串聯諧振頻率及并聯諧振頻率( fs and fp )二者的關系, 我們可以用下列公式來表達:

             公式中的C1 L1 分別是(圖七)中的動態電容(motional capacitance)及動態電感(motional conductance); Co 是靜態電容(shunt capacitance). 

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